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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2290 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMurciaPAU 2018ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Considere la matriz A=(−213−2)A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}
a)1 pts
Compruebe que la matriz A es regular (o invertible) y calcule su inversa.
b)1,5 pts
Determine la matriz X que cumple la ecuación AX=A+ATAX = A + A^T, donde ATA^T es la matriz traspuesta de A.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021OrdinariaT4
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Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
Bloque b
Considera las rectas r≡{x=2+3λy=−1+2λz=3+λys≡{2x−y−2=0y+2z−4=0 r \equiv \begin{cases} x = 2 + 3\lambda \\ y = -1 + 2\lambda \\ z = 3 + \lambda \end{cases} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} 2x - y - 2 = 0 \\ y + 2z - 4 = 0 \end{cases}
a)1,5 pts
Halla el plano que contiene a rr y es paralelo a ss.
b)1 pts
Deduce razonadamente que ningún plano perpendicular a ss contiene a rr.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2013ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
a)10 pts
Consideramos el punto P(1,2,3)P(1, 2, 3) y la recta r:x−23=y+12=z−11r: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}.
a.i)4 pts
Calcule la ecuación general del plano π\pi que contiene el punto PP y la recta rr.
a.ii)6 pts
Calcule el punto simétrico de PP respecto de la recta rr.
b)10 pts
Considere el siguiente sistema:
b.i)7 pts
Discuta para qué valores de aa y bb el sistema siguiente es compatible: {(a−1)x+5ay+az=a−by−2az=a+b3ay+(2−a)z=b\begin{cases} (a - 1)x + 5ay + az = a - b \\ y - 2az = a + b \\ 3ay + (2 - a)z = b \end{cases}
b.ii)3 pts
Resuélvalo en el caso (o casos) en que sea compatible indeterminado.
c)10 pts
Sea la función f(x)=1x−1−1x−2f(x) = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}.
c.i)7 pts
Calcule los extremos de la función f(x)f(x).
c.ii)3 pts
Estudie cuándo la función f(x)f(x) es cóncava o convexa.
d)10 pts
Calcule la siguiente integral indefinida: ∫x−1x3+x2dx\int \frac{x - 1}{x^3 + x^2} dx
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 8 · Opción B

8Opción B
2,5 puntos
Bloque b
Considera el paralelogramo cuyos vértices consecutivos son los puntos P(−1,2,3)P(-1, 2, 3), Q(−2,1,0)Q(-2, 1, 0), R(0,5,1)R(0, 5, 1) y SS.
a)1 pts
Halla las coordenadas del punto SS.
b)1,5 pts
Calcula la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular al plano que contiene a los puntos PP, QQ y RR.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2022OrdinariaT4
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Dados los planos π1:2x−y−z+4=0\pi_1: 2x - y - z + 4 = 0 y π2:{x=−1+αy=1+α+βz=α−β\pi_2: \begin{cases} x = -1 + \alpha \\ y = 1 + \alpha + \beta \\ z = \alpha - \beta \end{cases}, y la recta r:x−11=y2=z−2−1r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{-1}.
a)3 pts
Calcular la posición relativa de π1\pi_1 y π2\pi_2.
b)4 pts
Calcular el punto P′P' que es simétrico al punto P=(1,0,0)P = (1, 0, 0) respecto del plano π1\pi_1.
c)3 pts
Calcular, si existe, el punto de intersección de π1\pi_1 y rr.
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