Practica por temas

Sea $s$ la recta de ecuaciones paramétricas $\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -1 - t \\ z = 1 \end{cases}$

Sea la función $f(x) = \dfrac{kx}{e^{2x}}$. Donde $k$ es un parámetro real. Se pide: a) Obtener el dominio y las asíntotas de $f(x)$. (3 puntos) b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ y sus máximos y mínimos. (5 puntos) c) Justificar que la función siempre se anula en algún punto del intervalo $[-1,1]$. (2 puntos)

Dados el plano $\pi \equiv x - 2y + 2z + 1 = 0$ y la superficie esférica $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 9$, hallar los planos tangentes a la esfera que son paralelos al plano $\pi$.

Dados el plano $\pi \equiv 2x + y + z - 3 = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y + z = 2 \end{cases}$