Practica por temas

Determina los valores de $a$ y $b$ para que los puntos $P = (1, 0, 1)$ y $Q = (\frac{1}{3}, a, b)$ sean simétricos respecto del plano $x - y + z = 1$. (Recuerda que: dos puntos se dicen simétricos respecto de un plano si están en una recta perpendicular al plano y a la misma distancia de éste.)

Dado la recta $r : \begin{cases} y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$, el punto $Q(1, 1, 1)$ y un plano $\pi$.

Dada la función $f(x) = x^2 + 64$ y el punto exterior a su gráfica $P(6, 0)$, encontrar la recta o rectas tangentes a $f$ que pasen por $P$.

Dada la función $$f(x) = x^3 + a x^2 + b x + c,$$ calcula los parámetros $a, b, c \in \mathbb{R}$ sabiendo que: la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = -1$ tiene pendiente $-3$ y $f(x)$ tiene un punto de inflexión de coordenadas $(1, 2)$.

Siendo $p(t) = 0{,}15 + \sen^2\left(\frac{\pi}{2} \cdot t\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} \cdot t\right)$ el precio del kilovatio/hora de la luz doméstica entre los instantes $t_0 = 0$ y $t_1 = 1$: