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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2350 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2015OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
En R3\mathbb{R}^3 considere el plano Π:ax+by+cz=d\Pi: ax + by + cz = d, la recta r:{x=0y=0r: \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases} y el punto P=(1,0,1)P = (1, 0, 1).
a)1 pts
Obtenga cómo deben ser los números reales a,b,c,da, b, c, d para que el plano Π\Pi contenga a la recta rr.
b)1,5 pts
Supuesto que Π\Pi contiene a rr, pruebe que la distancia del punto PP a Π\Pi es menor o igual a 1: d(P,Π)≤1d(P, \Pi) \leq 1.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2024ExtraordinariaT6
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Ejercicio 7

7
2 puntos
a)
Sea el determinante ∣xyzabc321∣=1\begin{vmatrix} x & y & z \\ a & b & c \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 1. Calcula razonadamente el valor del siguiente determinante: ∣x+ay+bz+c2a2b2c321∣\begin{vmatrix} x + a & y + b & z + c \\ 2a & 2b & 2c \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix}.
b)
Obtén la ecuación de la recta que es paralela a la recta x−11=y−11=z−2\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{-2} y contiene al punto A(0,1,0)A(0, 1, 0).
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Matemáticas IICanariasPAU 2017ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Dado el plano π:2x+y−z=0\pi : 2x + y - z = 0 y la recta r:{x−y+z=32x+y=1r : \begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x + y = 1 \end{cases} se pide
a)1,25 pts
Escribir la ecuación de la recta rr en forma continua.
b)1,25 pts
Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto P(1,2,1)P(1, 2, 1), es paralelo a la recta rr y perpendicular al plano π\pi.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Sea rr la recta que pasa por el punto P(2,−2,−1)P(2, -2, -1) con vector director v⃗=(k,3+k,−2k)\vec{v} = (k, 3 + k, -2k) y sea π\pi el plano de ecuación −x+2y+2z−1=0-x + 2y + 2z - 1 = 0.
a)0,5 pts
Calcula el valor de kk para que rr sea paralela a π\pi.
b)0,5 pts
Calcula el valor de kk para que rr sea perpendicular a π\pi.
c)1,5 pts
Para k=−1k = -1, calcula los puntos de rr que distan 33 unidades de π\pi.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2021ExtraordinariaT8
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Ejercicio 7

7
10 puntos
En una urna hay 12 bolas rojas, 8 bolas blancas y 5 bolas azules. Se realiza el experimento aleatorio de extraer dos bolas, consecutivamente y sin devolución a la urna. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a)2 pts
A = "las dos bolas son rojas"
b)3 pts
B = "las dos bolas son del mismo color"
c)3 pts
C = "al menos una bola es roja"
d)2 pts
D = "ninguna de las dos bolas es roja"
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