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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2480 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMadridPAU 2020OrdinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Dadas las funciones f(x)=x3+3x2−1f(x) = x^3 + 3x^2 - 1 y g(x)=6xg(x) = 6x, se pide:
a)0,5 pts
Justificar, usando el teorema adecuado, que existe algún punto en el intervalo [1,10][1, 10] en el que ambas funciones toman el mismo valor.
b)1 pts
Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva y=f(x)y = f(x) con pendiente mínima.
c)1 pts
Calcular ∫12f(x)g(x)dx\int_{1}^{2} \frac{f(x)}{g(x)} dx.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2015OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Estudie la posición relativa de las rectas:
a)6 pts
Estudie la posición relativa de las rectas: r:x−2−3=y−35=z,s:{x=1−ty=2tz=5r: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{5} = z, \quad s: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2t \\ z = 5 \end{cases}
b)4 pts
En caso de que se corten, halle el punto de intersección.
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Matemáticas IINavarraPAU 2021ExtraordinariaT12
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Se considera la función f(x)=x+sen⁡πx2f(x) = \sqrt{x + \sen \frac{\pi x}{2}}
a)0,75 pts
Demuestra que la función es continua en el intervalo [1,3][1, 3].
b)1,75 pts
Demuestra que existen dos valores α∈(1,2)\alpha \in (1, 2) y β∈(2,3)\beta \in (2, 3) tales que f′(α)=f′(β)=0f'(\alpha) = f'(\beta) = 0. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2016ExtraordinariaT6
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sabiendo que ∣xyz101246∣=2\begin{vmatrix} x & y & z \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 6 \end{vmatrix} = 2, calcule razonadamente los siguientes determinantes:
a)1 pts
∣3013x2yz686∣\begin{vmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 3x & 2y & z \\ 6 & 8 & 6 \end{vmatrix}
b)1,5 pts
∣2+x4+y6+z3x−13y3z−1101∣\begin{vmatrix} 2 + x & 4 + y & 6 + z \\ 3x - 1 & 3y & 3z - 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix}
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2021OrdinariaT12
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Ejercicio 6

6
10 puntos
Un espejo plano, cuadrado, de 80 cm80\,\text{cm} de lado, se ha roto por una esquina siguiendo una línea recta. El trozo desprendido tiene forma de triángulo rectángulo de catetos 32 cm32\,\text{cm} y 40 cm40\,\text{cm} respectivamente. En el espejo roto recortamos una pieza rectangular RR, uno de cuyos vértices es el punto (x,y)(x, y) (véase la figura).
Diagrama del espejo cuadrado con el recorte triangular y la pieza rectangular R definida por el punto (x, y). Se indican las dimensiones de los catetos (32 y 40).
Diagrama del espejo cuadrado con el recorte triangular y la pieza rectangular R definida por el punto (x, y). Se indican las dimensiones de los catetos (32 y 40).
a)4 pts
Hallad el área de la pieza rectangular obtenida como función de xx, cuando 0≤x≤320 \leq x \leq 32.
b)4 pts
Calculad las dimensiones que tendrá RR para que su área sea máxima.
c)2 pts
Calculad el valor de dicha área máxima.
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