Practica por temas

Considera los planos $\pi_1 \equiv x - y + z = 0$ y $\pi_2 \equiv x + y = 2$.

Estudiar derivabilidad de la siguiente función en todo su dominio, dando expresiones de la derivada donde exista $$f(x) = \begin{cases} 1 + \sen^2 x, & \text{si } x \leq 0 \\ \sqrt{x^3 + 1}, & \text{si } 0 < x < 1 \\ e^{x^2 - 1}, & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$

Resuelve los siguientes apartados:

En el espacio tridimensional considere la recta $r: (x, y, z) = (3 + 2\alpha, -\alpha, 3 - \alpha)$ y los planos $\pi_1: x + y + z = -1$ y $\pi_2: (x, y, z) = (2 + \lambda, 1 - \lambda + \mu, \mu)$.

Se dan las matrices $M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ y $T$, y se sabe que $T$ es una matriz cuadrada de 3 filas y 3 columnas cuyo determinante vale $\sqrt{2}$. Calcular razonadamente los determinantes de las siguientes matrices, indicando explícitamente las propiedades utilizadas en su cálculo: