Practica por temas

Calcule $P$, la proyección ortogonal del punto $A$ sobre la recta $\overline{BC}$.

Calcule la distancia de $A$ a la recta $\overline{BC}$.

Compruebe que $|\vec{CA}|^2 - |\vec{AB}|^2 = |\vec{CP}|^2 - |\vec{PB}|^2$.

Compruebe que el volumen del tetraedro viene dado por la expresión $V(x) = \frac{1}{6}(-x^2 + 3x)$.

Determine el valor de $x$ que hace que el volumen sea máximo y calcule este volumen máximo.

Halla un punto $P$ de la recta $r$ que equidiste de los puntos $A$ y $B$.

Calcula la ecuación general del plano $\pi$ que contiene a la recta $r$ y al punto $A$.

Determina la distancia del punto $B$ al plano $\pi$.

Las ecuaciones de los dos planos paralelos a $\pi$ que distan 4 unidades de $\pi$.

Los puntos $A$, $B$ y $C$ intersección del plano $\pi$ con los ejes $OX$, $OY$ y $OZ$ y el ángulo que forman los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$.

El volumen del tetraedro cuyos vértices son el origen $O$ de coordenadas y los puntos $A$, $B$ y $C$.

¿Cuál es la probabilidad de que uno o ninguno de dichos estudiantes abandonen sus estudios? (No es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando y desarrollando los números y operaciones básicas que la definen, pero sin hacer los cálculos finales).

¿Qué es más probable, que todos abandonen sus estudios, o que ninguno lo haga? Razone la respuesta de modo numérico.