Practica por temas

Dados los siguientes vectores: $\vec{v}_1 = a\vec{u}_1 - 2\vec{u}_2 + 3\vec{u}_3$, $\vec{v}_2 = -\vec{u}_1 + a\vec{u}_2 + \vec{u}_3$, determina el valor del parámetro $a \in \mathbb{R}$ para que los vectores $\vec{v}_1$ y $\vec{v}_2$ sean ortogonales, sabiendo que los vectores $\{\vec{u}_1, \vec{u}_2, \vec{u}_3\}$ son ortogonales y de módulo igual a 1.

Calcula el volumen del tetraedro formado por los vectores $\vec{v}_1$, $\vec{v}_2$ y $\vec{v}_3 = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$ siendo $$\vec{v}_1 = (1, 0, -2) \quad \text{y} \quad \vec{v}_2 = (3, 1, 0)$$

Calcula la probabilidad de que tengamos que desechar alguno de los huevos seleccionados (al menos 1).

Definición e interpretación geométrica del producto vectorial de dos vectores en $\mathbb{R}^3$.

Calcula los vectores unitarios y perpendiculares a los vectores $\vec{u} = (1, -2, 2)$ y $\vec{v} = (1, 0, 1)$.

Calcula la distancia del origen de coordenadas al plano determinado por el punto $(1, 1, 1)$ y los vectores $\vec{u} = (1, -2, 2)$ y $\vec{v} = (1, 0, 1)$.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\sen^2 x - 3x^2}{e^{x^2} - \cos 2x}$.

Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de $80\,\text{dm}^3$. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta $2\,\text{€/dm}^2$ y para la base otro que cuesta $3\,\text{€/dm}^2$. Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) \, dx$.

Calcula la probabilidad de que un adulto sano de la población tenga un nivel de colesterol superior a $250\,\text{mg/dl}$.

Calcula qué nivel de colesterol solo superan el $1\%$ de adultos sanos de dicha población.