Practica por temas

Se están construyendo dos puentes rectos en un tramo de autovía para los dos carriles. Los puentes siguen las ecuaciones siguientes: $$r_1(t) = (2 + t, -1 - 2t, 3 + 2t); \qquad r_2(s) = (1 + 2s, 4 - s, 4 - 2s).$$ Se pide:

Dibuja dos vectores y el vector diferencia de ambos. Calcula el ángulo que forman dos vectores distintos $\vec{u}$ y $\vec{v}$ que tienen el mismo módulo que el vector diferencia de ambos $\vec{u} - \vec{v}$. (Puede serte útil el dibujo previo.)

En una nave industrial se quiere instalar una pantalla de cine (ver figura). La forma de la nave es la descrita por la gráfica de la función $f(x) = 12 - \frac{x^2}{3} \geq 0$. Calcula los valores positivos $(x, y)$ que hacen máxima el área de la pantalla.