Practica por temas

Dados los planos $\pi_1: x + y - z + 2 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = 2 + \lambda + \mu \\ y = \lambda + 3\mu \\ z = -1 - \lambda \end{cases}$

Se consideran las rectas $r: \begin{cases} x = 1 - 2\lambda \\ y = 5 + 2\lambda \\ z = -6\lambda \end{cases}$ y $s: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-1}{a} = \dfrac{z}{3}$. a) Calcular $a$ para que ambas rectas sean paralelas. (1 punto) b) Hallar el ángulo que forma la recta $r$ y el plano de ecuación $-3x + 4y - 4 = 0$. (1 punto)

Considera los vectores $\vec{u} = (1, -1, 3)$, $\vec{v} = (1, 0, -1)$ y $\vec{w} = (\lambda, 1, 0)$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 e^{-x^2}$.