Practica por temas

Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Calcula, si existe, algún punto de la gráfica de $f$ donde ésta corta a la asíntota horizontal.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} \ln x & 0 < x < 1 \\ ax^2 + b & 1 \leq x < +\infty \end{cases}$. Si $f(2) = 3$, obtener los valores de $a$ y $b$ que hacen que $f(x)$ sea continua.

Calcular $\lim_{x \to +\infty} \log(x^2 - 9)$ y $\lim_{x \to 3^+} \log(x^2 - 9)$.

Estudie la continuidad de $f(x)$ en $\mathbb{R}$.

¿Es $f(x)$ derivable en $x = 0$? Justifique la respuesta.

Calcule, si existen, las ecuaciones de sus asíntotas horizontales y verticales.

Determine para $x \in (0, \infty)$ el punto de la gráfica de $f(x)$ en el que la pendiente de la recta tangente es nula y obtenga la ecuación de la recta tangente en dicho punto. En el punto obtenido, ¿alcanza $f(x)$ algún extremo relativo? En caso afirmativo, clasifíquelo.

Considere la función $$f(x) = \frac{x^2 - 3}{e^x}$$ Determine los máximos relativos, los mínimos relativos y los puntos de inflexión, si existen, de la función $f(x)$.

Usando el cambio de variable $t = \cos(x)$, calcule: $$\int \frac{\cos^2(x)}{\sen(x)} dx$$