Practica por temas

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Sea $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$, calcula sus asíntotas, y encuentra la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$. Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.

Consideramos las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$. Hallad la matriz $X$ que verifica: $$A \cdot X \cdot B = Id = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Se dan las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $U = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B$, donde $B$ es una matriz de dos filas y dos columnas que no tiene ningún elemento nulo y que verifica la relación $B^2 = -7B + U$. Obtener razonadamente: