Practica por temas

Los puntos de corte de la curva $y = f(x)$ con los ejes de coordenadas y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $f$.

La gráfica de la función $f$ cuando $a = 9$.

Calcular, en función del parámetro $a$, el área de la región acotada del primer cuadrante encerrada entre las curvas $y = x^3$ e $y = ax$, cuando $a > 1$.

El valor del parámetro $a$ para el que el área obtenida en el apartado c) coincide con el área de la región acotada comprendida entre la curva $y = x^3$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = 2$.

Calcula $F'(e)$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $F$ en el punto de abscisa $x = e$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 1 & 0 & a \end{pmatrix}$, calcula los rangos de $AA^t$ y de $A^t A$, siendo $A^t$ la matriz transpuesta de $A$. Para el valor $a = 1$, resuelve la ecuación matricial $AA^t X = B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}$.

Sea $M$ una matriz cuadrada de orden 3 con $\det(M) = -1$ y que además verifica $M^3 + M + I = 0$ siendo $I$ la matriz unidad de orden 3. Calcula los determinantes de las matrices: $M + I$ y $3M + 3I$.

Calcular los valores del parámetro $m$ para los cuales la matriz $A$ tiene inversa.

Para $m = 1$, calcular la matriz inversa $A^{-1}$

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Esboza la gráfica de $f$ y calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica y el eje de abscisas.