Practica por temas

Discute el número de soluciones que tiene el sistema según el parámetro $m$.

Resuelve el sistema para el caso $m = 1$.

Calcular la derivada de cada una de las siguientes funciones, justificando en cada caso si la función es creciente o decreciente en el punto indicado:

Calcular el siguiente límite, explicando cómo lo hace: $\lim_{x \to 0} \frac{\sen x \cdot (1 - \cos x)}{\ln^3(x + 1)}$

Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$ $$\left. \begin{array}{rrcrcrc} ax & + & 2y & & & = & a^2 \\ -x & + & y & + & z & = & 5 \\ x & - & ay & - & z & = & -(4 + a) \end{array} \right\}$$

Resuélvelo razonadamente para el valor $a = 1$.

Determine para qué valores del parámetro $a$ el conjunto de vectores $S = \{ (1, a, 1), (1 - a, a - 1, 0), (1, 1, a) \}$ forma una base de $\mathbb{R}^3$.

Estudie el rango del conjunto de vectores $S$ en los casos en que no forme una base de $\mathbb{R}^3$.