Practica por temas

Considere la ecuación matricial $X \cdot A = B$, en la que $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ a & -3 & a - 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -3 & -2 & -4 \\ 5 & -2 & 5 \end{pmatrix}$$

Tracem la recta tangent a la funció f(x) = 1/x² + 1 per un punt P = (a, f(a)) del primer quadrant. Aquesta recta juntament amb els eixos de coordenades formen un triangle.

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función derivable definida por $$f(x) = \begin{cases} a - x & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{b}{x} + \ln x & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.

Sean los puntos $O(0, 0, 0)$, $A(0, 2, -2)$, $B(1, 2, m)$ y $C(2, 3, 2)$.

Discuta, en función del parámetro $b$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y = b \\ -2x - y + (b - 1)z = -2 \\ bx + y - z = 2 \end{cases}$$ (no es necesario resolverlo en ningún caso).