Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & t & 2 \\ 3 & -1 & t \end{pmatrix}$ e $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, se pide:

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} x & y \\ y & z \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -4 & -12 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$.

La suma de las edades de Carmela, Esperanza y Aurora es 68 años. La edad de Carmela es 5 años más que la mitad de la suma de las edades de Esperanza y Aurora. Además, dentro de 4 años la edad de Aurora será la edad que actualmente tiene Esperanza. Calcule las edades de cada una de ellas.

Sea $E = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$ un espacio muestral y $P$ una medida de probabilidad en $E$ definida por: $P(7) = P(3) = \frac{1}{4}$ y con el resto de sucesos elementales equiprobables. Se consideran los sucesos $A = \{7, 11, 13, 19\}$, $B = \{2, 5, 7, 13, 17\}$ y $C = \{3, 5, 7, 11, 13\}$. Se pide calcular:

Se dice que una matriz cuadrada $A$ es idempotente si cumple que $A^2 = A$.