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Matemáticas IIBalearesPAU 2012OrdinariaT12

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Calcule los máximos y mínimos relativos de la función: f(x)=2x+1x2+2x+3f(x) = \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 3}.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2001OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Álgebra

Responda a una de las dos preguntas.

a)1 pts
Propiedades del producto de matrices (solo enunciarlas).
b)1,5 pts
Sean M=(011001000)M = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} y N=M+IN = M + I, donde II denota la matriz identidad de orden nn, calcule N2N^2 y M3M^3. ¿Son MM o NN inversibles? Razone la respuesta.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2018ExtraordinariaT5

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dadas las matrices A=(1301)yI=(1001) A = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
a)1,25 pts
Halla razonadamente dos parámetros aa y bb tales que A2=aA+bIA^2 = aA + bI.
b)1,25 pts
Calcula razonadamente todas las matrices XX que verifican que (AX)(A+X)=A2X2(A - X)(A + X) = A^2 - X^2.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2016OrdinariaT12

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Dada la función f(x)=Ax3+Bx2+Cf(x) = Ax^3 + Bx^2 + C
a)1,5 pts
Calcula los valores de los parámetros AA, BB y CC de manera que la función satisfaga las siguientes propiedades: • Pase por el punto (0,0)(0,0). • Tenga un máximo local en el punto (1,2)(1,2).
b)0,5 pts
Calcula todos los valores de la variable xx en los que la gráfica de la función tiene tangente horizontal.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2022ExtraordinariaT8

Ejercicio 9

9
2 puntos
Probabilidad y Estadística
Entre los participantes de un torneo internacional de ajedrez: • El 28% de ellos son rusos, de los cuales las tres cuartas partes son grandes maestros. • El 24% son estadounidenses y entre ellos la mitad son grandes maestros. • El 48% son del resto del mundo, de los cuales un tercio son grandes maestros. Considerando los sucesos: R="ser ruso"R = \text{"ser ruso"}, E="ser estadounidense"E = \text{"ser estadounidense"}, M="no ser ruso ni estadounidense"M = \text{"no ser ruso ni estadounidense"} y GM="ser gran maestro"GM = \text{"ser gran maestro"}
a)0,3 pts
Indique cuáles son los valores de P(GM/R)P(GM/R), P(GM/E)P(GM/E) y P(GM/M)P(GM/M).
b)0,7 pts
Calcule la probabilidad de que al elegir al azar a uno de los participantes en el torneo, sea un gran maestro.
c)1 pts
Si se elige al azar a uno de los grandes maestros del torneo, ¿cuál es la probabilidad de que sea ruso?