Practica por temas

En un examen de acceso a Médico Interno Residente se realiza un test y se supera la prueba si se obtiene al menos $75$ puntos. Suponiendo que las puntuaciones de los candidatos sigue una distribución normal de media $70$ y desviación típica $10$, calcule:

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$, hallar todas las matrices $B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ que conmutan con $A$, es decir que cumplen $AB = BA$.

Se considera la función $h(x) = ax + x^2$ donde $a$ es un parámetro real. Se pide: a) El valor de $a$ que hace que la gráfica de la función $y = h(x)$ tenga un mínimo relativo en la abscisa $x = \dfrac{-3}{4}$. (3 puntos) b) Para el valor de $a$ del apartado anterior, dibuja las curvas $y = h(x)$ e $y = h'(x)$. (2 puntos) c) Calcula el área del plano comprendida entre ambas curvas. (5 puntos)