Practica por temas

La expresión del área $A(x)$ del triángulo, en función de la longitud $x$ del tercer lado.

Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $A(x)$, $0 \leq x \leq 20$.

La longitud $x$ del tercer lado para que el área del triángulo sea máxima y el valor de esta área.

Calcule los valores de $a$ y $b$ tales que la función $f$ es continua en todos los puntos reales.

Determine, en función de $a$ y $b$, la derivabilidad de $f$ y calcule $f'$ cuando sea posible.

Utilice el teorema de Bolzano para justificar que si $p$ es un polinomio de grado 5, con coeficiente principal positivo, tal que $p(-1) > -1$, entonces la ecuación $f(x) = p(x)$ tiene al menos una solución $c$, con $c < -1$.

$\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + 2} - \sqrt{x^2 - 2})$.

Calcula todas las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & a \\ a & b \end{pmatrix}$ de rango 2 tales que su inversa sea $A - 2I$, es decir, $A^{-1} = A - 2I$, siendo $I$ la matriz unidad de orden 2.

Dada la matriz $M = \begin{pmatrix} m + 2 & -1 & m + 1 \\ 0 & m + 1 & 0 \\ -1 & -2 & m + 1 \end{pmatrix}$: