Practica por temas

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.$$

Considera las matrices $M = \begin{pmatrix} 2a & b & 1 \\ 3 & -2b & -2c \\ 5a & -2 & c \end{pmatrix}$ y $N = \begin{pmatrix} 3c \\ a \\ -4b \end{pmatrix}$.

Considera la función $f$ definida por $$f(x) = \frac{ax + b}{cx + 1} \quad \text{para} \quad cx + 1 \neq 0.$$ Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la recta $x = -1$ es una asíntota vertical a la gráfica de $f$ y que $y = 2x + 4$ es la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Considera la función $f(x) = \frac{1 - \cos(x)}{x}$.