Practica por temas

Calcula los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$ de manera que la función satisfaga las siguientes propiedades: • Pase por el punto $(0,0)$. • Tenga un máximo local en el punto $(1,2)$.

Calcula todos los valores de la variable $x$ en los que la gráfica de la función tiene tangente horizontal.

Estudiar la derivabilidad de $h(x) = |f(x)|$.

Hallar el área de la región acotada por las curvas $y = f(x)$, $y = g(x)$, $x = 0$ y $x = 2$.

En la figura se muestra la gráfica de la función $f(x)$. Represente de manera esquemática la gráfica de la función derivada de $f(x)$. Explique el razonamiento que ha seguido.

Calcule los valores de $a$ y $b$ para que la función $g(x) = ax^3 + bx^2 + 1$ tenga un punto de inflexión en $x = \frac{1}{2}$ y su derivada en este punto sea $-\frac{3}{2}$.

Sea la función $f(x) = x^3 + 3x^2 + x + 3$. Obtén sus máximos y mínimos relativos.

Una urna contiene cuatro bolas numeradas del 1 al 4. Se extraen al azar dos bolas sin reemplazamiento y se obtiene una puntuación igual a la suma de los valores correspondientes.

Sean $B$ y $C$ matrices cuadradas de orden $3$. Diga cuándo, por definición, $C$ es la matriz inversa de $B$.

Diga razonadamente si la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ tiene inversa, y si la respuesta es afirmativa calcule la matriz $A^{-1}$.