Practica por temas

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$.

Se desea construir un campo rectangular con vértices $A$, $B$, $C$ y $D$ de manera que: Los vértices $A$ y $B$ sean puntos del arco de la parábola $y = 4 - x^2$, $-2 \leq x \leq 2$, y el segmento de extremos $A$ y $B$ es horizontal. Los vértices $C$ y $D$ sean puntos del arco de la parábola $y = x^2 - 16$, $-4 \leq x \leq 4$, y el segmento de extremos $C$ y $D$ es también horizontal. Los puntos $A$ y $C$ deben tener la misma abscisa, cuyo valor es el número real positivo $x$. Los puntos $B$ y $D$ deben tener la misma abscisa, cuyo valor es el número real negativo $-x$. Se pide obtener razonadamente:

En cierto experimento la cantidad de agua en estado líquido $C(t)$, medida en litros, está determinada en función del tiempo $t$, medido en horas, por la expresión: $$C(t) = \frac{2}{3} + 10t + \frac{10}{t} + \frac{240}{t^3}, \quad t \in [1, 10]$$ Halla cuál es la cantidad mínima de agua en estado líquido y en qué instante de tiempo se obtiene, en el intervalo comprendido entre $t = 1$ hora y $t = 10$ horas.