Practica por temas

Se considera la función $f(x) = \cos(\pi x) + \operatorname{sen}(\pi x)$

Consideremos la función $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$. Calcular dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y puntos de inflexión.

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} 7 + ax & \text{si } x < 1 \\ a\sqrt{x} + \frac{b}{x} & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$ Determine los valores de $a$ y $b$ para que la función sea derivable en todo su dominio.

Se da la función $f$ definida por $f(x) = x^2 + |x|$, donde $x$ es un nombre real cualquiera y $|x|$ representa el valor absoluto de $x$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Definición de derivada de una función en un punto. Demostrar que la derivada de la función $f(x) = x^2$ es $f'(x) = 2x$.