Practica por temas

a) Calcula: $\lim_{x \to \infty} \frac{e^{2x} + 1}{x e^x}$ b) Si $f$ es una función continua en el intervalo $[1,4]$ tal que $\int_1^2 f(x) dx = 2$ y $\int_1^4 f(x) dx = -4$, ¿cuál es el valor de $\int_2^4 5 f(x) dx$? Enuncia las propiedades de la integral definida que utilices.

Considere la función $f(x) = \frac{x + 4}{x^2 - 7x - 8}$.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$.

Considera la matriz $M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 0 & 3 \\ x & y & z \end{pmatrix}$. Sabiendo que el determinante de $M$ es 2, calcula los siguientes determinantes e indica las propiedades que utilices:

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} 3x^2 + \sen^2 x + 2, & \text{si } x \leq 0 \\ \sqrt[3]{x} + 2a \cdot \cos x, & \text{si } 0 < x < \pi \\ \sqrt[3]{x + b} - 2, & \text{si } \pi \leq x \end{cases}$$