Practica por temas

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \alpha x + y + 3z = 4 \\ x + y - 2z = -2 \\ -x + 2y + (3 + \alpha)z = 4 + \alpha \end{cases}$$

Sean $A$, $B$ y $C$ matrices cuadradas de orden $n$.

Un operador turístico vende a las agencias locales viajes concertados al Caribe, Islas Maldivas y Tailandia. A una primera agencia A le vende 10 viajes al Caribe, 10 a las Maldivas y 10 a Tailandia, cobrando por todo ello 12.000 euros. A una segunda agencia B le vende 10 viajes al Caribe y 20 a Tailandia, cobrando por todo ello 13.000 euros. Y a una tercera agencia C le vende 10 viajes al Caribe y 10 a las Maldivas, cobrando por todo ello 7.000 euros. Se pide:

Considere la matriz $M = \begin{pmatrix} 1 & a & a^2 \\ 1 & a + 1 & (a + 1)^2 \\ 1 & a - 1 & (a - 1)^2 \end{pmatrix}$ para $a \in \mathbb{R}$.

Sea $A$ una matriz cuadrada de orden 3 y con determinante $|A| = 2$. Calcula los determinantes de la matriz $2A$, la inversa $A^{-1}$ y la traspuesta $A^t$.