Practica por temas

El valor del determinante de la matriz $S = \begin{pmatrix} 2 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$ (2 puntos) y la matriz $S^{-1}$, que es la matriz inversa de la matriz $S$ (2 puntos). Indicar la relación entre que el valor del determinante de una matriz $S$ sea o no nulo y la propiedad de que esta matriz admita matriz inversa $S^{-1}$ (1 punto).

El determinante de la matriz $(4(T^2))^{-1}$, sabiendo que $T$ es una matriz cuadrada de 3 filas y que 20 es el valor del determinante de dicha matriz $T$.

La solución $a$ de la ecuación $\begin{pmatrix} a & a^2 - 1 & -3 \\ a + 1 & 2 & a^2 + 4 \\ -3 & 4a & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & a + 1 & -3 \\ a^2 - 1 & 2 & 4a \\ -3 & a^2 + 4 & 1 \end{pmatrix}$.

Exprese la altura del trapecio en función de la longitud $x$ de la base inferior.

Calcule la longitud de la base inferior del trapecio de manera que el área de la pieza sea máxima y halle el valor de esta área máxima.

Calcule el producto vectorial $\vec{e} \times \vec{u}$.

Calcule el ángulo $\phi$ que forman $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Demuestre que la familia de vectores $\{\vec{e}, \vec{u}, \vec{v}\}$ es linealmente independiente.