Practica por temas

Resuelve, si es posible, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y - z = 5 \\ 2x + y - 2z = 2 \end{cases}$$

Calcula el valor de $m$, para que al añadir al sistema anterior la ecuación $x + 2y - z = m$ resulte un sistema compatible indeterminado.

Discute, según el parámetro $k$, el número de soluciones que tiene el sistema.

Resuelve el sistema cuando sea posible.

Si juega 100 veces, calcule la probabilidad de que gane exactamente 10 veces. (En este apartado, NO es necesario finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la definen).

Si juega 200 veces, calcule la probabilidad de que gane entre 90 y 110 veces, ambos valores incluidos.

De una función derivable $f(x)$ sabemos que pasa por el punto $(0, 1)$ y que su derivada es $f'(x) = x e^{2x}$. Calcula $f(x)$ y la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto correspondiente a $x = 0$.

Enuncia el teorema fundamental del cálculo integral.

Estudie el carácter del sistema según los valores del número real $a$.

Resuelva el sistema, si es posible, cuando $a = 2$.