Practica por temas

$\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{9x^2 + ax + 1} - (3x - 1)) = 2$.

$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{3x + a}{3x - 1} \right)^x = e$.

En un juego se cuenta con el siguiente tablero, de manera que una ficha puede desplazarse de la casilla 1 a la 2; de la 2 puede desplazarse a las casillas 1 y 3; y de la casilla 3 a la casilla 2. Para decidir el movimiento a realizar en cada turno, se lanza una moneda equilibrada (misma probabilidad de cara y cruz). Si sale cara, se intenta desplazar la ficha a la izquierda; si sale cruz, a la derecha. En caso de no poder realizar el desplazamiento correspondiente, la ficha se queda en la casilla en la que está durante ese turno.

Dados dos sucesos aleatorios de los que se sabe que $P(A|B) = 2/3$ y $P(B|A) = 3/4$.

¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea verde?

¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea roja?

Si bola extraída es verde, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la urna B?

Se sabe que el $20\%$ de los usuarios de una red social nunca comparte fotografías, mientras que el otro $80\%$ sí que lo hace. Además, de los usuarios que no comparten fotografías, el $50\%$ ha comentado alguna vez una fotografía de alguno de sus contactos. De los usuarios que comparten fotografías, se sabe que el $90\%$ ha comentado alguna vez una fotografía de sus contactos. Elegimos un usuario de esta red social al azar.

Un algoritmo de reconocimiento facial es capaz de identificar de manera correcta al $80\%$ de las personas a partir de sus fotografías. Se procesan las fotografías de $4$ personas con este algoritmo.

Calcule el dominio de definición de $f(x)$.

Determine si hay intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f(x)$. En caso afirmativo, calcúlelos.

Calcule los cortes de $f(x)$ con los ejes.

Determine los intervalos de concavidad y convexidad de $f(x)$.