Practica por temas

Una alarma de seguridad tiene instalados dos sensores. Ante una emergencia los sensores se activan de forma independiente. La probabilidad de que se active el primer sensor es de $0{,}98$ y de que se active el segundo es de $0{,}96$. Calcula razonadamente la probabilidad de que ante una emergencia:

El tiempo, en horas, empleado en realizar cierta intervención quirúrgica sigue una distribución normal $N(10, 2)$. Calcular razonadamente el porcentaje de estas intervenciones que se pueden realizar:

Determina razonadamente los puntos en los que la función es continua, calcula los puntos en los que es discontinua y clasifica el tipo de discontinuidad, si los hubiera.

Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x \to 0} \frac{xe^{-x}}{1 + 2x - \cos(x^2)}$.

Calcule la siguiente integral indefinida $\int \frac{x}{\sqrt{2x^2 + 1}} dx$.

Determine el área del recinto limitado por el eje OX, las rectas verticales $x = 0$ y $x = 2$, y la gráfica de la función $f(x) = \frac{x}{\sqrt{2x^2 + 1}}$.

Enuncie el teorema de Bolzano.

Demuestre que alguna de las raíces del polinomio $P(x) = x^4 - 8x - 1$ es negativa.

Demuestre que $P(x)$ tiene también alguna raíz positiva.