Practica por temas

Calcula los valores de los parámetros $A$ y $B$ para que las rectas tangentes a la gráfica de $f$ en los puntos de abscisa $x = 0$ y $x = 1$ sean horizontales.

Con los valores de $A$ y $B$ que has obtenido en el apartado anterior, estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$.

Determine el ángulo que forman las rectas siguientes: $$r: \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2} \qquad s: \begin{cases} x - y - z = 1 \\ x - y + 2z = 3 \end{cases}$$

Enuncia el teorema de Rolle. Determina el valor de $a$ para que sea aplicable el teorema de Rolle a la función $f(x) = x^3 + ax - 1$, en el intervalo $[0, 1]$. Para este valor de $a$, calcula un punto $c \in (0, 1)$ en el que la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ sea paralela al eje $OX$.

Calcula $\int \frac{x^3 + 3}{x^2 - x} dx$.