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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2293 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2020OrdinariaT4
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Sean el plano Π\Pi de ecuación 2x+y−z−2=02x + y - z - 2 = 0 y la recta rr dada por x3=y−2−3=z−13\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{-3} = \frac{z - 1}{3}.
a)1 pts
Estudie la posición relativa de la recta respecto del plano.
b)1 pts
Calcule la distancia de la recta al plano.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2013ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a) Sea MM una matriz cuadrada de orden 2 tal que M2=4MM^2 = 4M. Determina la matriz XX que verifica la ecuación matricial (M−2I)2X=I(M - 2I)^2 X = I, siendo II la matriz identidad de orden 2. b) Determina todas las matrices BB de la forma (xyyx)\begin{pmatrix} x & y \\ y & x \end{pmatrix} que verifiquen B2=4BB^2 = 4B. Si alguna es invertible, calcula su inversa. c) ¿Cuándo un sistema de ecuaciones lineales se dice homogéneo? ¿Puede ser incompatible un sistema de ecuaciones lineales homogéneo? Justifica la respuesta.
a)
Sea MM una matriz cuadrada de orden 2 tal que M2=4MM^2 = 4M. Determina la matriz XX que verifica la ecuación matricial (M−2I)2X=I(M - 2I)^2 X = I, siendo II la matriz identidad de orden 2.
b)
Determina todas las matrices BB de la forma (xyyx)\begin{pmatrix} x & y \\ y & x \end{pmatrix} que verifiquen B2=4BB^2 = 4B. Si alguna es invertible, calcula su inversa.
c)
¿Cuándo un sistema de ecuaciones lineales se dice homogéneo? ¿Puede ser incompatible un sistema de ecuaciones lineales homogéneo? Justifica la respuesta.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2018ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Resolver los siguientes apartados, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
Dadas AA y BB, matrices cuadradas del mismo orden tales que AB=AAB = A y BA=BBA = B, deducir que A2=AA^2 = A y B2=BB^2 = B.
b)2 pts
Dada la matriz A=(1000)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, se pide encontrar los parámetros a,ba, b para que la matriz B=(a01b)B = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & b \end{pmatrix} cumpla que B2=BB^2 = B pero AB≠AAB \neq A y BA≠BBA \neq B.
c)4 pts
Sabiendo que ∣x10y21z32∣=3\begin{vmatrix} x & 1 & 0 \\ y & 2 & 1 \\ z & 3 & 2 \end{vmatrix} = 3, obtener razonadamente el valor de los determinantes: ∣2x102y212z32∣y∣x+110y+321z+532∣\begin{vmatrix} 2x & 1 & 0 \\ 2y & 2 & 1 \\ 2z & 3 & 2 \end{vmatrix} \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} x + 1 & 1 & 0 \\ y + 3 & 2 & 1 \\ z + 5 & 3 & 2 \end{vmatrix}
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2023OrdinariaT11
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Ejercicio 5

5
2 puntos
a)1,5 pts
Comprobar que hay alguna solución positiva y alguna negativa de la ecuación x⋅cos⁡(2x)=x2−1 x \cdot \cos(2x) = x^2 - 1
b)0,5 pts
Aproximar la solución positiva encontrada con un error menor que una décima.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2012ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considere los planos π1:2x−y+z=0\pi_1 : 2x - y + z = 0 y π2:z−3=0\pi_2 : z - 3 = 0.
a)1,25 pts
Estudie la posición relativa de π1\pi_1 y π2\pi_2.
b)1,25 pts
Encuentre, si es posible, una recta paralela a π1\pi_1 y a π2\pi_2 que pase por el punto (2,2,−1)(2, 2, -1).
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