Practica por temas

Hallar el valor de los parámetros reales $a$ y $b$ para los que la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{\sen(x) - ax}{x^2} & \text{si } x > 0 \\ x^2 + b & \text{si } x \leq 0 \end{cases}$$ es continua en $\mathbb{R}$.

Calcular $\int \frac{\ln(x)}{x^2} dx$.

Enuncia el Teorema de Bolzano.

Razona que las gráficas de las funciones $f(x) = 3x^5 - 10x^4 + 10x^3 + 3$ y $g(x) = e^x$ se cortan en algún punto con coordenada de abscisa entre -1 y 0.

Calcula los puntos de inflexión de $f(x)$.

Encuentre la expresión de la función $f$.

Represente razonadamente la gráfica de la función $f$.

Calcule la ecuación de las rectas tangentes a la función $f$ en los puntos de abscisa $x = 0$ y $x = \pi$, respectivamente. Halle las coordenadas del punto en que se cortan las dos rectas.

Calcule el área de la región limitada por la gráfica de la función $f$ y las rectas tangentes del apartado anterior (en caso de no haber resuelto el apartado anterior, suponga que las rectas son $y = x$ e $y = -x + \pi$, respectivamente).

$\det(-2A)$ y $\det(A^{-1})$.

$\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ 7a_{11} & 7a_{12} & 7a_{13} \\ 2a_{31} & 2a_{32} & 2a_{33} \end{vmatrix}$ y $\begin{vmatrix} a_{11} & a_{21} + 2a_{31} & 5a_{31} \\ a_{12} & a_{22} + 2a_{32} & 5a_{32} \\ a_{13} & a_{23} + 2a_{33} & 5a_{33} \end{vmatrix}$