Practica por temas

Compruebe que se cumple la igualdad $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

¿Es cierta esta igualdad para cualquier par de matrices cuadradas $A$ y $B$ del mismo orden? Responda razonadamente utilizando las propiedades generales de las operaciones entre matrices, sin utilizar matrices $A$ y $B$ concretas.

Calcule las ecuaciones de la recta que pasa por el punto $A$ y por el punto medio del segmento $BC$.

Calcule el área del triángulo $ABC$.

Calcule la distancia del punto $C$ a la recta $r$.

Si hay algún valor del parámetro $a$ para el cual la recta $r$ está contenida en el plano $\pi$.

La distancia entre las rectas $r$ y $s$.

El coseno del ángulo que forman la recta $r$ y la recta $t: \begin{cases} 2x - y = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$.

Encontrar los valores de $k$ para que la matriz $A = \begin{pmatrix} k - 1 & 2 & -2 \\ 0 & k - 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ sea invertible.

Encontrar la inversa de $A$ para $k = 2$.

Discutir el sistema según los valores del parámetro $a$.

Resolver el sistema en el caso o casos de indeterminación.

¿Existe algún valor de $a$ tal que el sistema no tenga solución? Razona la respuesta.