Practica por temas

En un juego se cuenta con el siguiente tablero, de manera que una ficha puede desplazarse de la casilla 1 a la 2; de la 2 puede desplazarse a las casillas 1 y 3; y de la casilla 3 a la casilla 2. Para decidir el movimiento a realizar en cada turno, se lanza una moneda equilibrada (misma probabilidad de cara y cruz). Si sale cara, se intenta desplazar la ficha a la izquierda; si sale cruz, a la derecha. En caso de no poder realizar el desplazamiento correspondiente, la ficha se queda en la casilla en la que está durante ese turno.

Dados dos sucesos aleatorios de los que se sabe que $P(A|B) = 2/3$ y $P(B|A) = 3/4$.

Calcular el rango de $M$ en función del parámetro $a$.

Para $a = 1$, resolver la ecuación $M \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = -6 \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$.

Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a $r$ que pasa por $P$ y corta a la recta $r$.

Encuentre la ecuación general ($Ax+By+Cz+D=0$) del plano que contiene a la recta $r$ anterior y a la recta $$r': \begin{cases} x - z = 0 \\ 2x - y - z = 10 \end{cases}$$

Calcule la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto $P$ y es perpendicular al plano $\pi$.

Calcule la distancia del punto $P$ al plano $\pi$.