Practica por temas

pasa por el punto $P(0, 1, 1)$,

está contenida en el plano $\pi \equiv x + y + 3z - 4 = 0$,

es perpendicular a la recta $r \equiv \begin{cases} x = z + 3 \\ y = -z + 4 \end{cases}$.

Decide de forma razonada si se pueden realizar las operaciones siguientes CAB y BAC. ¿Cuál sería la dimensión de la matriz resultante si pudiese realizarse?

Calcula según los valores de $x$ el rango de A. Para $x = 0$, comprueba que existe $A^{-1}$ y calcúlala.

Halla razonadamente el valor de $a \in \mathbb{R}$ para el cual el plano $\alpha \equiv x - y - az + 5 = 0$ es paralelo a la recta $$r \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{-5} = \frac{z}{2}$$

Calcula razonadamente la distancia del punto $P(1, 2, 3)$ a la recta $r \equiv \frac{x - 3}{2} = y - 1 = z$

Halla la ecuación general del plano $\pi$ que contiene al punto $P$ y a la recta $r$.

Calcula la distancia entre el punto $P$ y la recta $r$.