Practica por temas

Dada la recta $r \equiv \begin{cases} 4x - 3y + 4z = -1 \\ 3x - 2y + z = -3 \end{cases}$ y el plano $2x - y + Az = 0$.

Se da el plano $\pi: 2x + y + 2z = 8$ y el punto $P = (10, 0, 10)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Los vértices de un triángulo son $A(0, 12)$, $B(-5, 0)$ y $C(5, 0)$. Se desea construir un rectángulo inscrito en el triángulo anterior, de lados paralelos a los ejes coordenados y dos de cuyos vértices tienen coordenadas $(-x, 0)$, $(x, 0)$, siendo $0 \leq x \leq 5$. Los otros dos vértices están situados en los segmentos $AB$ y $AC$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sea $x \in \mathbb{R}$ y las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 0 & 3 \\ 2 & 0 & x \end{pmatrix}$, $B = (1 \quad 1 \quad 2)$, $C = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$.