Practica por temas

Sea $A$ una matriz cuadrada de orden 3 que cumple que $A^2 = O$, donde $O$ es la matriz nula de orden 3 (todos sus elementos son cero).

Sea el plano $\pi: 6x + 4y - 3z - d = 0$. Se pide: a) Calcular los valores de $d$ para que la distancia del plano al origen sea una unidad. (2 puntos) b) Calcular, en función del parámetro $d$, las coordenadas de los puntos $A$, $B$ y $C$ que resultan de intersectar el plano $\pi$ con los ejes de coordenadas, $X$, $Y$ y $Z$, respectivamente. (3 puntos) c) Para $d \neq 0$, calcular el ángulo formado por los vectores $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$ determinados por los puntos del apartado anterior. (5 puntos)

Calcula las derivadas de las siguientes funciones y sus valores en el punto $x = 0$:

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & x & y \\ -2 & 1 & -2 \\ 2 & x & y \end{pmatrix}$, estudie si existen números reales $x$ e $y$ tales que la matriz $B$ es la inversa de la matriz $A$.

Sea $r$ la recta cuyas ecuaciones cartesianas son: $$r \equiv \begin{cases} x + y - z = 1 \\ 2x + 2y + z = 2 \end{cases}$$