Practica por temas

Determina los valores de $\alpha$ para los que $A$ tiene inversa.

Calcula la inversa de $A$ para $\alpha = 1$.

Resuelve, para $\alpha = 1$, el sistema de ecuaciones $AX = B$.

Halle los dos puntos, $A$ y $B$, de la recta $r$ que están situados a una distancia $d = \sqrt{6}$ del punto $P = (-1, 1, 2)$.

Halle el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $P$.

Considérense el plano $\pi: ax + y + z = 1$, donde $a$ es un parámetro real y la recta $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{3}$. Estudie la posición relativa de $\pi$ y $r$ en función de $a$ y obtenga el valor de $a$ que hace que $\pi$ y $r$ sean perpendiculares. Por último, razone si $r$ puede estar contenida en $\pi$ o no.

Si $\pi: -3x + y + z = 1$, diga qué valor tiene que tomar $b$ para que $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - b}{3} = \frac{z + 1}{3}$ esté contenida en $\pi$.

Indica la posición relativa de $r$ y $s$.

Calcula un plano paralelo a $r$ y que contiene a $s$.

Calcula la distancia entre las rectas $r$ y $s$.