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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2449 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2021OrdinariaT4
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Geometría
a)0,8 pts
Hallar la recta perpendicular al plano π≡x+y+z=1\pi \equiv x + y + z = 1 que pasa por el punto A=(0,0,0)A = (0, 0, 0).
b)1,2 pts
Calcular la ecuación del plano respecto del cual los puntos P=(1,1,1)P = (1, 1, 1) y Q=(1,3,−1)Q = (1, 3, -1) son simétricos.
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Matemáticas IIMadridPAU 2022OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sean el plano π≡x+y+z=1\pi \equiv x + y + z = 1, la recta r1≡{x=1+λy=1−λz=−1λ∈Rr_1 \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = -1 \end{cases} \lambda \in \mathbb{R} y el punto P(0,1,0)P(0, 1, 0).
a)0,5 pts
Verifique que la recta r1r_1 está contenida en el plano π\pi y que el punto PP pertenece al mismo plano.
b)0,75 pts
Halle una ecuación de la recta contenida en el plano π\pi que pase por PP y sea perpendicular a r1r_1.
c)1,25 pts
Calcule una ecuación de la recta, r2r_2, que pase por PP y sea paralela a r1r_1. Halle el área de un cuadrado que tenga dos de sus lados sobre las rectas r1r_1 y r2r_2.
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Matemáticas IIMadridPAU 2019ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dados los puntos A(1,1,1)A(1, 1, 1), B(1,3,−3)B(1, 3, -3) y C(−3,−1,1)C(-3, -1, 1), se pide:
a)1 pts
Determinar la ecuación del plano que contiene a los tres puntos.
b)0,5 pts
Obtener un punto DD (distinto de AA, BB y CC) tal que los vectores AB⃗\vec{AB}, AC⃗\vec{AC} y AD⃗\vec{AD} sean linealmente dependientes.
c)1 pts
Encontrar un punto PP del eje OXOX, de modo que el volumen del tetraedro de vértices AA, BB, CC y PP sea igual a 11.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2020OrdinariaT4
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.
a)1,5 pts
Calcule las ecuaciones de las tres medianas del triángulo de vértices A=(−1,2,3)A = (-1, 2, 3), B=(3,−4,1)B = (3, -4, 1) y C=(1,−4,5)C = (1, -4, 5).
b)1 pts
Compruebe que las tres medianas se cortan en un punto y calcule las coordenadas de dicho punto.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2018OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
a)1 pts
Determina el valor de λ\lambda para que los puntos A(3,0,−1)A(3, 0, -1), B(2,2,−1)B(2, 2, -1), C(1,−2,−5)C(1, -2, -5) y D(λ,6,−1)D(\lambda, 6, -1) sean coplanarios y calcula la ecuación implícita o general del plano que los contiene.
b)1 pts
Determina la posición relativa del plano π:4x+2y−3z−15=0\pi: 4x + 2y - 3z - 15 = 0 y la recta rr que pasa por los puntos P(−4,4,2)P(-4, 4, 2) y Q(4,8,−4)Q(4, 8, -4). Si se cortan, calcula el punto de corte.
c)1 pts
Calcula el punto simétrico del punto P(−4,4,2)P(-4, 4, 2) respecto del plano π:4x+2y−3z−15=0\pi: 4x + 2y - 3z - 15 = 0.
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