Practica por temas

Halla el valor de $\alpha$ para el cual $g$ es continua en $x = 0$.

Enuncia el teorema del valor medio de Lagrange.

Consideremos $\alpha$ igual al valor hallado en el inciso (i) y $g$ la correspondiente función para ese valor de $\alpha$. Utiliza el teorema del valor medio de Lagrange para justificar que existe $c$ que cumple $0 < c < \frac{\pi}{2}$ y $g'(c) = \frac{2}{\pi}$.

Dado el plano $\pi: \begin{cases} x = 2 - \lambda + \mu \\ y = \lambda \\ z = \lambda + \mu \end{cases}$, calcula la ecuación de la recta $r$ que pasa por el punto $P(1, -2, 1)$ y es perpendicular a $\pi$. Calcula el punto de intersección de $r$ y $\pi$.

¿Están alineados los puntos $A(2, 0, 3)$, $B(0, 0, 1)$ y $C(2, 1, 5)$? Si no están alineados, calcula la distancia entre el plano que determinan estos tres puntos y el plano $\pi$ del apartado a).

Sean las rectas $r_1 \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 1}{1}$ y $r_2 \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{-1}$.

Sea la recta $r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ y el plano $\pi \equiv x - y + 3z = 0$.

Para que el sistema sea compatible determinado.

Para que el sistema sea compatible indeterminado.

Para que el sistema sea incompatible.