Practica por temas

Dado $a \neq 0$, considera las matrices $A = \begin{pmatrix} -a & 3 \\ a & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.

Halla el punto simétrico del punto $A(0, 2, 3)$ respecto al plano $\pi$ de ecuación $x + y - z = 4$.

Una empresa fabrica tres tipos de bombilla: A, B y C. La bombilla tipo A tiene 10 puntos LED, la tipo B tiene 20 puntos LED, y la tipo C tiene 50 puntos LED. El nombre de bombillas de 10 puntos LED fabricadas diariamente es $\lambda$ veces el número de bombillas de 50 puntos LED. A la empresa le interesa saber cuántas bombillas de cada tipo puede fabricar diariamente.

Considere el punto $P = (1, 1, 3)$ y el plano $\Pi \equiv (2, 1, 0) + t(-1, 1, 1) + s(1, -1, 1)$.

Sean $A(-3, 4, 0)$, $B(3, 6, 3)$ y $C(-1, 2, 1)$ los vértices de un triángulo.