Practica por temas

Un triángulo de área $3/2$ tiene dos de los vértices en los puntos $P = (0, 0, 0)$ y $Q = (2, 0, 1)$. El tercer vértice, $R$, es un punto de la recta $$r: \begin{cases} x + y + z = 0 \\ y = 1 \end{cases}$$ y tiene la primera coordenada no nula. Calcule las coordenadas del vértice $R$.

Dadas la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-2} = z$ y la recta $s$ que pasa por el punto $(2, -5, 1)$ y tiene dirección $(-1, 0, -1)$, se pide:

Dadas las rectas $r_1 \equiv \begin{cases} 6x - y - z = 1 \\ 2x - y + z = 1 \end{cases}$ y $r_2 \equiv \begin{cases} 3x - 5y - 2z = 3 \\ 3x + y + 4z = 3 \end{cases}$ se pide:

Se consideran las rectas $r$ y $s$ dadas por las ecuaciones: $$r \equiv \begin{cases} x - y + z = 1 \\ 2x + y - z = 2 \end{cases}, \qquad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{a}$$

Considere la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{e^x - e^{-x}}{ax}, & \text{si } x < 0 \\ \left(\frac{2x + 7}{2x + 1}\right)^x, & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$