Practica por temas

Considere la función $y = x^3 - 3x^2 + 1$.

Se desea construir una canaleta, para la recogida de agua, cuya sección es como la de la figura. La base y los costados deben medir 10 cm y se trata de darle la inclinación adecuada a los costados para obtener una sección de área máxima. Se pide:

Siendo $a \neq 0$, considera las rectas $$r \equiv x - 1 = y - 2 = \frac{z - 1}{a} \quad y \quad s \equiv \frac{x - 3}{-a} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z + 1}{2}$$

Dado el punto $P(2, 1, -1)$, se pide:

Calcula $\int_{2}^{3} \frac{5x^3 - 3x + 1}{x^3 - x} dx$.