Practica por temas

El 57% de los estudiantes matriculados en la Universidad de Cambridge son naturales del Reino Unido y, de entre todos esos, el 83% aprueban con honores. Además, el porcentaje global de aprobados con honores es del 80%. Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar no haya nacido en el Reino Unido sabiendo que aprobó con honores.

Considere los puntos $P = (5, 6, 1)$ y $Q = (3, 2, 5)$, y la recta $$r: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{4}$$

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.$$

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 5 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \end{pmatrix}$. a) Obtener la inversa de la matriz $A^T + I$ donde $I$ es la matriz identidad de orden 3. (1,25 puntos) b) Resolver la ecuación matricial $A^T X - I = 2B - X$. ($A^T$ es la matriz traspuesta de $A$) (1,25 puntos)