Practica por temas

¿Es posible encontrar un plano que sea perpendicular a la recta que une $A$ y $B$ y que además pase por el punto $C = (2, 2, 3)$? En caso afirmativo hallar la ecuación de dicho plano, en caso negativo razonar la respuesta.

¿Es posible encontrar una recta que pase por $A$, $B$ y $C$? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta, en caso negativo razonar la respuesta.

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1, 2, 3)$ y es paralela a la recta $$r \equiv \begin{cases} x - y - z - 1 = 0 \\ x + y + z - 3 = 0 \end{cases}$$

Calcular el punto simétrico del $(1, 2, 3)$ respecto del plano $\pi \equiv 3x + 2y + z + 4 = 0$

(2.5 puntos) Un campo de atletismo de 1 km de perímetro consiste en un rectángulo con un semicírculo en cada uno de los dos lados opuestos. Hallar las dimensiones del campo para que el área de la parte rectangular sea lo mayor posible.

(2.5 puntos) Sea la curva y = Ax - x², A ∈ ℝ⁺. Determina el valor de A para que el área encerrada entre la curva y y el eje de abscisas sea 36. Representa la curva.

Sea la función $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$. Determine el dominio y las asíntotas de $f(x)$, si existen.

Determine el área del recinto encerrado por las funciones: $$f(x) = -x^2 + 3 \quad \text{y} \quad g(x) = 1$$

El plano que contiene al punto $P$ y a la recta $r$.

La recta $s$ que pasa por el punto $P$ y es perpendicular al plano $\pi$, la distancia del punto $P$ al plano $\pi$ y el punto de intersección de la recta $s$ con el plano $\pi$.

El plano $\sigma$ que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\pi$.