Practica por temas

Determina razonadamente la posición relativa de las rectas $r$ y $s$.

Encuentra razonadamente la ecuación general del plano que pasando por $P$ es paralelo a $r$ y a $s$.

Discute, según los valores de $a$ y $b$ (parámetros reales), la posición relativa de los planos $$\pi_{1}: 3x + ay - z = 1 \quad \text{y} \quad \pi_{2}: 6x + y - 2z = b$$ Es decir, si son coincidentes, paralelos o se cortan. En el último caso, especifica si lo hacen perpendicularmente.

Calcula la ecuación de la recta perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por el punto de corte entre la recta $s$ y el mismo plano $\pi$, siendo $$\pi : \begin{cases} x = 2 + 4\alpha - \beta \\ y = 3\beta \\ z = 1 + \alpha \end{cases} \quad \text{y} \quad s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{-1}$$ para $\alpha$ y $\beta$ valores reales cualquiera.

Analiza la continuidad y derivabilidad de la función $f$. Razona si se puede aplicar el teorema de Rolle en el intervalo $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$. En caso afirmativo, calcula el valor $c \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ a que se refiere el teorema de Rolle.

Halla el área encerrada por $f$ y el eje de abscisas en el intervalo $[3, 4]$.

Calcula $m$ para que $A$, $B$, $C$ y $D$ estén en un mismo plano.

Determina la ecuación del plano respecto del cual los puntos $A$ y $B$ son simétricos.

Calcula el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$.

Halle la recta que pasa por $P$ y es perpendicular a $\pi$.

Calcule la distancia del punto $Q = (2, 2, -2)$ al plano $\pi$.