Practica por temas

Se considera la función $f(x) = (x + 1) \sen(\pi x)$.

Un lado de un paralelogramo está sobre la recta $r \equiv \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$. Otro lado lo determinan los puntos $A(- 1, - 2, 3)$ y $B(2, - 2, - 1)$. Calcula los otros dos vértices del paralelogramo sabiendo que su perímetro mide $16$ u.

Dados los planos $\pi_1: 3x + 3z - 8 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = \frac{5}{2} + \lambda - \mu \\ y = -\lambda + \mu \\ z = 3 + 2\lambda + \mu \end{cases}$

Calcula la ecuación continua de la recta $t$ sabiendo que pasa por el punto $P \equiv (1, -2, -1)$ y que corta a las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} - x + y - z - 1 = 0 \\ 3y - 2z + 3 = 0 \end{cases} \quad y \quad s \equiv \frac{x - 3}{0} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$$