Practica por temas

Considera el punto $P(1, 0, -1)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} y + 2z = 0 \\ x = 1 \end{cases}$

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1 - e^x} & \text{si } x \neq 0 \\ -1 & \text{si } x = 0 \end{cases}$$

Calcule $\lim_{x \to 1} \left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{\ln x} \right)$.

Determina para qué valores del parámetro $m$ el sistema es compatible determinado y resuélvelo para esos valores. $$\begin{cases} x + 2y - z = 0 \\ mx + y + z = 1 \\ x + y + mz = 1 \end{cases}$$

Se dan las rectas $r: x - 1 = y - 2 = \dfrac{z-1}{2}$ y $s: \dfrac{x-3}{-2} = \dfrac{y-3}{-1} = \dfrac{z+1}{2}$. Se pide: a) Comprobar que se cortan y calcular las coordenadas del punto $P$ de intersección. (5 puntos) b) Determinar la ecuación de la recta que pasa por $P$ y es perpendicular a $r$ y a $s$. (5 puntos)