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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3031 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2011ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Hallar las coordenadas del punto simétrico de A=(0,−1,1)A = (0, -1, 1) con respecto a la recta rr dada por x−52=y=z−23\frac{x - 5}{2} = y = \frac{z - 2}{3} Describir de forma razonada el procedimiento seguido.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2013ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
a)10 pts
Consideramos el punto P(1,2,3)P(1, 2, 3) y la recta r:x−23=y+12=z−11r: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}.
a.i)4 pts
Calcule la ecuación general del plano π\pi que contiene el punto PP y la recta rr.
a.ii)6 pts
Calcule el punto simétrico de PP respecto de la recta rr.
b)10 pts
Considere el siguiente sistema:
b.i)7 pts
Discuta para qué valores de aa y bb el sistema siguiente es compatible: {(a−1)x+5ay+az=a−by−2az=a+b3ay+(2−a)z=b\begin{cases} (a - 1)x + 5ay + az = a - b \\ y - 2az = a + b \\ 3ay + (2 - a)z = b \end{cases}
b.ii)3 pts
Resuélvalo en el caso (o casos) en que sea compatible indeterminado.
c)10 pts
Sea la función f(x)=1x−1−1x−2f(x) = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}.
c.i)7 pts
Calcule los extremos de la función f(x)f(x).
c.ii)3 pts
Estudie cuándo la función f(x)f(x) es cóncava o convexa.
d)10 pts
Calcule la siguiente integral indefinida: ∫x−1x3+x2dx\int \frac{x - 1}{x^3 + x^2} dx
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Matemáticas IIMadridPAU 2020ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dados el punto P(3,3,0)P(3, 3, 0) y la recta r≡x−2−1=y1=z+10r \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{0}, se pide:
a)0,75 pts
Escribir la ecuación del plano que contiene al punto PP y a la recta rr.
b)1 pts
Calcular el punto simétrico de PP respecto de rr.
c)0,75 pts
Hallar dos puntos AA y BB de rr tales que el triángulo ABPABP sea rectángulo, tenga área 32\frac{3}{\sqrt{2}} y el ángulo recto en AA.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2018ExtraordinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a) Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro a∈Ra \in \mathbb{R}. {x−y−z=1x+2y+z=−4x−4y−3z=a2−3 \begin{cases} x - y - z = 1 \\ x + 2y + z = -4 \\ x - 4y - 3z = a^2 - 3 \end{cases}
a)1,5 pts
Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro a∈Ra \in \mathbb{R}.
b)1 pts
Resuélvelo razonadamente para el valor a=−3a = -3.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2014ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,25 puntos
El vértice AA de un triángulo rectángulo está en la recta r≡{x=3y+z+1=0r \equiv \begin{cases} x = 3 \\ y + z + 1 = 0 \end{cases} y su hipotenusa tiene los vértices en los puntos B=(2,1,−1)B = (2, 1, -1) y C=(0,−1,3)C = (0, -1, 3).
a)1,5 pts
Halla el punto AA y el área del triángulo de vértices AA, BB y CC.
b)0,5 pts
Calcula la ecuación de la recta ss que pasa por los puntos BB y CC.
c)1,25 pts
Estudia la posición relativa de las rectas rr y ss. En caso de que las rectas se corten, halla el punto de intersección.
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