Practica por temas

a) Comprobar que el plano $\pi = x + y - z = 3$ y la recta $r \equiv \dfrac{x}{3} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z+1}{2}$ no se cortan. (1 punto) b) Calcular la distancia entre el plano $\pi$ y la recta $r$ del apartado anterior. (1 punto) c) Obtener la ecuación del plano perpendicular a la recta $r$ y que pase por el punto $(0,1,-1)$. (0,5 puntos)

Sean los puntos $A = (0, 0, 2)$, $B = (2, 0, 1)$, $C = (0, 2, 1)$ y $D = (-2, 2, -1)$.

Consideremos la función definida a trozos $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c, & \text{si } x \leq 2 \\ \ln(x - 1), & \text{si } x > 2 \end{cases}$. Hallar los valores de $a, b$ y $c$ para que $f(x)$ sea continua en toda la recta real y tenga un extremo relativo en el punto $(1, -1)$.

Encontrar los valores de $a$ y $b$ para que la función $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + ax + b & \text{si } x \leq 1 \\ \ln(x) & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea continua en $x = 1$ y su gráfica pase por el punto $(-1, 5)$.

Se ha desarrollado un test para detectar un tipo particular de arritis en personas de alrededor de 50 años. Calcule la probabilitad de que una persona está enferma si al hacerle el test este sale positivo. Conocemos por un estudio previo que: